初中函数知识点总结【最新2篇】-尊龙凯时ag旗舰
函数作为数学基础知识点之一，学习好并且掌握函数是我们学习好数学的基础，读书破万卷下笔如有神，以下内容是差异网为您带来的2篇《初中函数知识点总结》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
初中函数知识点总结 篇一
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n（/2）的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中函数知识点总结 篇二
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2 bx c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2 bx c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2 k[抛物线的顶点p（h，k）]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点a（x，0）和b（x，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2 bx c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2 bx c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 k，y=ax^2 bx c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)^2的'图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象；
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象；
因此，研究抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2 k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3、抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4、抛物线y=ax^2 bx c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
（2）当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0
(a≠0)的两根。这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0。图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5、抛物线y=ax^2 bx c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小（大)值=(4ac-b^2）/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2 bx c(a≠0)。
（2）当题给条件为已知图象的顶（差异网★www.chayi5.com）点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2 k(a≠0)。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
以上就是差异网为大家带来的2篇《初中函数知识点总结》，希望对您的写作有所帮助。